Sujet de travaux pratiques de Sciences Industrielles pour l'Ingénieur : Série 3 - Asservissements

Calculs

Etude du schéma fonctionnel de l'asservissement de position de l'axe du lacet

Le schéma synoptique de la chaîne fonctionnelle d'un axe du robot est présenté sur le document 1 ;Document1.jpg[1]

le schéma-bloc de l'asservissement de position de l'axe du lacet est donné sur l'annexe l ;Annexe1.jpg[2]

Hypothèses d'étude

- le couple résistant Cr perturbateur est supposé constant,

- les valeurs de Kp (1.106 noté : 1e6), Kd (600) et Ki (2.105 noté : 2e5) sont les valeurs de réglage par défaut du correcteur PID.

Notations

θca° : consigne de position de l'axe lacet en degrés ;

θcm imp: consigne de position de l'arbre du moteur en nb. d'impulsions du codeur ;

θsa° : position mesurée de l'axe lacet en degrés ;

θsm imp : position mesurée de l'arbre du moteur en nb. d'impulsions du codeur.

Caractéristiques des constituants de la chaîne fonctionnelle « axe lacet »

  • codeur : il fournit 2000 impulsions par tour de l'arbre du moteur auquel il est accouplé ;

  • transmission

  • temps d'échantillonnage Te = 3096 microsecondes

  • convertisseur numérique analogique 16 bits fournissant une tension de commande sur une plage de [± 10V pour ± 32767 impulsions],

  • commande en courant du moteur sur une plage de [- 1,7A à + 1,7A] (limitation du courant moteur réglée à 1,7 Ampères).

  • constante de couple du moteur de lacet : Km = 0,043 Nm/A

  • inertie équivalente ramenée sur l'arbre moteur : J = 2,09.10-5 kg.m2

  • coefficient de frottement visqueux : f = 1,17.10-4 N.m.s

Questions :

  • Donner la forme canonique de la fonction de transfert équivalente à la partie de schéma-bloc ci-contre, pour vérifier que cela constitue un correcteur de type intégral.

le moteur est piloté par une « commande en courant » ; son fonctionnement est régi par les deux équations :

et

avec : im(t) : courant moteur ; Cm(t) : couple moteur ; Ω(t) : vitesse du moteur.

tracer son schéma-bloc, avec l'entrée Im(p), la sortie Ω(p) et la perturbation Cr(p).

  • Le schéma-bloc de l'asservissement de position est fourni dans le fichier c :\PSIetoile\asservissement\Eric3\lacetericc01.sch que vous copierez dans votre répertoire personnel : c :\PSIetoile\Etudiants\votrenom.

    Vérifier les valeurs numériques des blocs imp, der, km, mot, inv, cint, k96 et kpco du schéma Didacsyde. sachant que :

    • gain KRC du calculateur : en impulsions par degrés, correspond au nombre d'impulsions fournies par le codeur lors de la rotation de 1° de l'axe de lacet du robot (ne pas oublier le rapport de transmission) ;

    • gain KCNA du convertisseur numérique analogique : en volt par impulsion ;

    • gain Kl du variateur électronique : en Ampère par volt ;

Analyse à l'aide du logiciel de simulation

Il s'agit de voir l'influence des correcteurs sur la stabilité, et la précision pour une perturbation de type couple résistant :

Pour permettre l'affichage du courant moteur, une sortie de la grandeur « imot » a été ajoutée par rapport au schéma de l'annexe 1.

Questions :

  • L'étude du schéma fonctionnel a permis d'obtenir la valeur de 0,1° pour la consigne limite de position qui évite le dépassement du courant moteur de 1,7 A ; vérifier ce résultat en effectuant différentes simulations temporelles avec l'affichage du courant « imot », pour différentes valeurs de la grandeur d'entrée « tc » autour de 0,1°. (on utilisera les valeurs de réglage par défaut du correcteur PID).

Nota : pour la suite du TP, la consigne de position est fixée à 0,4° ; la perturbation « Cr » est paramétrée pour apparaître au temps 0,5 s ; on effectuera la simulation sur une durée de 1,5 s.

  • Dans les trois cas suivants, analyser d'une part la stabilité, d'autre part la précision sous l'influence de la perturbation de couple (Cr prenant les valeurs 0 et 0,05 Nm) :

    • Cas 1 : pour une correction proportionnelle (Kp=1e6) seule ;

    • Cas 2 : pour une correction proportionnelle et dérivée (Kp=le6 et Kd=600) ;

    • Cas 3 : pour une correction proportionnelle et intégrale (Kp= 1e6, Ki=2e5 ) ;

    • Cas 4 : pour une correction proportionnelle, intégrale et dérivée (Kp=1e6, Ki=2e5 et Kd=600) Effectuer l'impression sur papier des courbes significative de cette dernière simulation.

  • Indiquer quel a été l'effet du correcteur dérivé, et l'effet du correcteur intégral ;

  • Conclure quant à l'utilisation de cet ensemble de trois correcteurs dans leur configuration actuelle, vis à vis des critères de stabilité et de précision sous l'effet d'une perturbation.

  1. Document1.jpg
  2. Annexe1.jpg
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